Как измениться радиус окружности при изменении её длины

Радиус окружности является одним из её важнейших параметров, поскольку определяет её размер и пространственное положение. Однако, радиус может изменяться при изменении длины окружности.

Рассмотрим два случая, в которых меняется длина окружности и как это влияет на радиус.

Увеличение длины окружности на 6,28см

Пусть изначально длина окружности равна $l_1$, а её радиус - $r_1$. Когда длину окружности увеличит на 6,28см, получим новую длину - $l_2 = l_1 + 6,28$.

Как изменится радиус окружности? Для решения этого вопроса вспомним формулу для длины окружности:

$$ l = 2 \pi r $$

Отсюда можно выразить радиус как:

$$ r = \frac{l}{2 \pi} $$

Таким образом, для нахождения нового радиуса $r_2$ при изменившейся длине $l_2$, подставим новое значение $l_2$ в формулу:

$$ r_2 = \frac{l_2}{2 \pi} = \frac{l_1+6,28}{2 \pi} $$

Уменьшение длины окружности на 9,42см

Аналогично, пусть изначально длина окружности равна $l_1$, а её радиус - $r_1$. Когда длину окружности уменьшат на 9,42см, получим новую длину - $l_2 = l_1 - 9,42$.

Для нахождения нового радиуса $r_2$ при изменившейся длине $l_2$ также подставим новое значение $l_2$ в формулу:

$$ r_2 = \frac{l_2}{2 \pi} = \frac{l_1-9,42}{2 \pi} $$

Выводы

Таким образом, значение радиуса окружности зависит от длины, поскольку необходимо учесть количество оборотов, которые совершает окружность за один оборот. При увеличении длины окружности радиус также увеличится, а при уменьшении - уменьшится. Формула для нахождения радиуса определяется как $r=\frac{l}{2\pi}$.