Что значит взаимно обратные числа? Приведите их примеры.

Когда речь идет о математике, понимание понятия "взаимно обратные числа" является ключевым фактором для понимания многих математических задач. Взаимно обратные числа - это два числа, произведение которых равно единице.

Примеры взаимно обратных чисел

1. Дробные числа

Примером взаимно обратных чисел могут быть дробные числа 1/2 и 2/1. Если их перемножить, получится единица:

$$ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1} = 1 $$

2. Целые числа

Взаимно обратными числами также являются целые числа 1 и -1, поскольку:

$$ 1 \cdot (-1) = -1 \cdot 1 = -1 $$

Также примером взаимно обратных целых чисел могут быть 3 и $\frac{1}{3}$, поскольку их произведение также равно единице.

3. Комплексные числа

Комплексные числа - это числа, которые имеют две составляющие: действительную и мнимую. Два комплексных числа являются взаимно обратными, если их произведение равно единице:

$$ (a + bi) \cdot \frac{1}{a + bi} = 1 $$

Например, $(2+3i)$ и $\frac{2}{13} - \frac{3}{13}i$ являются взаимно обратными комплексными числами, поскольку их произведение равно 1:

$$ (2+3i) \cdot \left( \frac{2}{13} - \frac{3}{13}i \right) = 1 $$

Вывод

Взаимно обратные числа - это важное понятие в математике, которое возникает во многих областях, в том числе в алгебре, геометрии и теории чисел. Понимание этого понятия помогает решению многих математических задач и является ключевым фактором для дальнейшего изучения математики.