Дан решенный пример, найти только ОДЗ
ОДЗ, или область допустимых значений, является важным аспектом при решении математических задач. Она указывает на значения переменных, при которых функция или выражение имеют смысл и могут быть корректно вычислены. Отбрасывание недопустимых значений помогает избежать ошибок и некорректных результатов.
Рассмотрим пример, чтобы лучше понять понятие ОДЗ. Пусть дано следующее выражение:
f(x) = sqrt(4 - x^2)
Мы должны найти ОДЗ для функции f(x).
- Чтобы вычислить квадратный корень, внутри него должно быть неотрицательное значение. Поэтому
4 - x^2 >= 0. - Кроме того, исключим значения
x, для которых получим комплексные числа в результате вычислений.
Решим неравенство 4 - x^2 >= 0:
4 - x^2 >= 0
x^2 <= 4
Теперь найдем значения x, для которых x^2 <= 4:
x <= 2
x >= -2
Очевидно, что x может быть любым значением от -2 до 2, включая границы.
Теперь проверим, не получим ли мы комплексные числа в результате вычислений. Если величина под знаком корня отрицательная, то корень будет комплексным числом.
Найдем значения x, при которых 4 - x^2 < 0:
4 - x^2 < 0
x^2 > 4
Аналогично решим это неравенство:
x > 2
x < -2
Здесь мы видим, что значения x должны быть меньше -2 или больше 2. В таких случаях выражение sqrt(4 - x^2) дает комплексные числа.
Итак, ОДЗ для функции f(x) = sqrt(4 - x^2) равноли x от -2 до 2, включая границы:
-2 <= x <= 2
То есть функция f(x) имеет смысл и может быть вычислена только для значений x, попадающих в этот интервал.
Знание ОДЗ важно при работе с математическими функциями и выражениями. Оно помогает нам избежать ошибок и получить корректные результаты.