Дифференциальное уравнение
Дифференциальное уравнение - это уравнение, которое содержит производные функции. Оно используется для описания зависимости изменения величины от ее текущего состояния.
Для решения дифференциального уравнения с заданными начальными условиями y(Xo)=Yo необходимо знать функцию f(x,y) и решить уравнение численными методами или аналитически.
Пример дифференциального уравнения:
y' = 2x + y
Для решения этого уравнения, можно воспользоваться методом Эйлера. Рассмотрим шаг сетки h и приближаем значение функции y на следующем шаге по формуле:
yi+1 = yi + h*f(xi,yi)
Где yi - значение функции y на i-м шаге, xi - значение переменной x на i-м шаге.
Применяя метод Эйлера к данному уравнению, получим:
yi+1 = yi + h*(2xi + yi)
После выбора начальных условий y(0)=1, x(0)=0 и шага сетки h=0.1, можно рассчитать значения функции на каждом шаге и получить ее график:
import matplotlib.pyplot as plt
def euler_method(x0,y0,xf,h):
xlst=[x0]
ylst=[y0]
while xlst[-1]<xf:
xi=xlst[-1]
yi=ylst[-1]
ynew=yi+h*(2*xi+yi)
xnew=xi+h
xlst.append(xnew)
ylst.append(ynew)
return xlst,ylst
x,y=euler_method(0,1,10,0.1)
plt.plot(x,y)
plt.show()
Таким образом, дифференциальное уравнение является мощным инструментом для описания зависимости изменения величины от ее текущего состояния. Решение этого уравнения позволяет получить функцию, которая описывает изменение значения величины в зависимости от времени или другой переменной.