Интеграл dx/(x^2 - 8x + 7): как решить?

Решение данного интеграла может быть выполнено с использованием методов частичных дробей и замены переменных.

Шаг 1: Разложение на частные дроби

Нам необходимо разложить исходную функцию на частные дроби:

dx/(x^2 - 8x + 7) = A/(x-1) + B/(x-7)

С помощью общего знаменателя мы можем получить следующее уравнение:

dx = A(x-7) + B(x-1)

Подставляя значения узлов:

x = 1: A(1-7) + B(1-1) = 1
x = 7: A(7-7) + B(7-1) = 1

Решив данную систему уравнений, мы можем получить коэффициенты A и B.

Теперь, с помощью найденных коэффициентов, мы можем решить исходный интеграл, используя замену переменных:

∫ dx/(x^2 - 8x + 7) = ∫ A/(x-1) + B/(x-7) dx
= A ln|x-1| - B ln|x-7| + С

Таким образом, мы можем решить данный интеграл с помощью разложения на частные дроби и замены переменных.