Как найти радиус круга? Зная периметр кругового сектора и площадь сектора

Для того чтобы найти радиус круга, когда известны периметр кругового сектора и площадь сектора, нам понадобятся некоторые формулы и математические выкладки. Давайте пойдем шаг за шагом и разберемся, как это сделать:

Шаг 1: Известно, что периметр круга равен сумме длин дуги и двух радиусов:

Периметр = Длина дуги + 2 * Радиус

Шаг 2: Также известно, что площадь сектора можно выразить через формулу:

Площадь сектора = (Угол / 360) * π * Радиус^2

Шаг 3: Из данных задачи у нас есть периметр и площадь сектора. Подставим значения в формулы и решим их систему для нахождения радиуса.

Итак, у нас дано:

Периметр = 28 см
Площадь сектора = 49 см²

Шаг 4: Подставим значения в формулу периметра и решим ее относительно радиуса:

28 см = Длина дуги + 2 * Радиус

Шаг 5: Также подставим значения в формулу площади сектора, заменив угол α на 360 градусов (полный круг), и решим ее относительно радиуса:

49 см² = (360 / 360) * π * Радиус^2

Шаг 6: Решим систему уравнений, найдя значение радиуса. После решения получим, что радиус круга равен:

Радиус = 7 см

Таким образом, радиус круга при заданных значениях периметра и площади сектора равен 7 см.

Итак, мы разобрались, как найти радиус круга, если известны периметр кругового сектора и площадь сектора. Эта информация может быть полезной, когда требуется рассчитать размеры круга на практике. Надеюсь, этот материал был полезным и поможет вам в решении подобных задач.