Формулировка теоремы о площади равностороннего треугольника

Одна из особенностей равностороннего треугольника - это равенство всех его сторон. Это равенство приводит к простой и интересной формулировке теоремы о площади такого треугольника.

Теорема:

В равностороннем треугольнике площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} ]

Где:

( S ) - площадь равностороннего треугольника,
( a ) - длина стороны равностороннего треугольника.

Объяснение:

Площадь треугольника можно выразить через длину его сторон и высоту, опущенную на одну из сторон. В равностороннем треугольнике, все три высоты являются медианами и подходят к любой из сторон.

Формула для вычисления площади через длину стороны и высоту треугольника: [ S = \frac{1}{2}ah ]

В равностороннем треугольнике, высота равна ( h = \frac{\sqrt{3}}{2}a ), где ( a ) представляет длину стороны треугольника.

Подставив значение высоты ( h ) в формулу для площади, получаем:

[ S = \frac{1}{2}a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} ]

Таким образом, площадь равностороннего треугольника можно вычислить, используя данную формулу.