Найди периметр треугольника ABC

Дано: треугольник ABC с вершинами A(2;2), B(10;9) и C(4;6).

Чтобы найти периметр треугольника, нам нужно вычислить сумму длин всех его сторон.

Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

$$ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $$

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин треугольника.

Найдем длину сторон треугольника:

$$ AB = \sqrt{(10 - 2)^2 + (9 - 2)^2} = \sqrt{64 + 49} = \sqrt{113} $$

$$ BC = \sqrt{(4 - 10)^2 + (6 - 9)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} $$

$$ AC = \sqrt{(4 - 2)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} $$

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти его периметр, просто сложив все длины:

$$ P = AB + BC + AC = \sqrt{113} + \sqrt{45} + \sqrt{20} $$

Подставив значения из выражений, получим:

$$ P = \sqrt{113} + \sqrt{45} + \sqrt{20} $$

Это и будет периметр треугольника ABC.

Итак, периметр треугольника ABC с вершинами A(2;2), B(10;9) и C(4;6) равен $$ \sqrt{113} + \sqrt{45} + \sqrt{20} $$.