Sky Wall

Найти основание перпендикуляра к прямой

Представим себе прямую на плоскости. Попробуем найти точку на этой прямой, из которой проведенный к этой прямой перпендикуляр будет наиболее коротким. Эта точка называется основанием перпендикуляра.

Алгоритм нахождения основания перпендикуляра

  1. Задайте уравнение прямой.
  2. Задайте уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной исходной прямой. Для этого необходимо воспользоваться формулой уравнения прямой в точке.
  3. Решите систему уравнений и найдите координаты точки, в которой пересекаются найденные прямые. Эта точка будет являться основанием перпендикуляра.

Пример

Задана прямая со следующим уравнением: y = 2x + 5. Найдем основание перпендикуляра, проведенного из точки А(1,3) к этой прямой.

  1. Уравнение исходной прямой: y = 2x + 5.

  2. Уравнение перпендикулярной прямой в точке А(1,3): y - 3 = (-1/2)(x - 1)

  3. Решаем систему уравнений:

    y = 2x + 5
y - 3 = (-1/2)(x - 1)

    Имеем:

    2x + 5 = (-1/2)(x - 1) + 3
4x + 10 = -x + 1 + 6
5x = -3
x = -3/5

    Подставляем x в одно из уравнений:

    y = 2(-3/5) + 5
y = 7/5

    Основание перпендикуляра имеет координаты (-3/5, 7/5).

Заключение

Нахождение основания перпендикуляра к прямой может показаться сложным заданием, но мы видим, что с уравнениями прямых и системами уравнений можно справиться. Однако, если вы не уверены в своих навыках, всегда можно воспользоваться графическим представлением перпендикуляра и узнать основание перпендикуляра графически.