Нужна помощь. помогите решить систему уравнений

Данная статья предназначена для тех, кто ищет помощи в решении системы уравнений с двумя переменными. Предлагаемая система уравнений выглядит следующим образом:

5x - 7y = 3
6x + 5y = 17

Решение

Для решения системы уравнений мы можем использовать метод подстановки, метод исключения или метод определителей. В данной статье мы рассмотрим метод исключения.

Прежде чем начать, давайте обозначим переменные:

x = ? (пока неизвестно) y = ? (пока неизвестно)

Начнем с выбора одной из уравнений, чтобы выразить одну переменную через другую. Для примера, выберем первое уравнение (1):

5x - 7y = 3

Давайте выразим x через y. Для этого перенесем -7y на другую сторону уравнения и разделим обе части на 5:

5x = 7y + 3 x = (7y + 3) / 5

Теперь мы получили выражение для x через y, которое мы можем использовать для подстановки во второе уравнение. Подставим x во второе уравнение (2):

6x + 5y = 17

6((7y + 3) / 5) + 5y = 17

Упростим уравнение, умножив каждое слагаемое на 5, чтобы избавиться от дробей:

6(7y + 3) + 5y = 85

Распределим умножение:

42y + 18 + 5y = 85

Просуммируем слагаемые:

47y + 18 = 85

Теперь перенесем 18 на другую сторону уравнения:

47y = 85 - 18 47y = 67

Поделим обе части на 47:

y = 67 / 47

Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений. Для примера, возьмем первое уравнение (1):

5x - 7(67/47) = 3

Упростим уравнение:

5x - 469/47 = 3

Перенесем -469/47 на другую сторону уравнения:

5x = 3 + 469/47 5x = 141 + 469/47 5x = 141 + 469/47 5x = 610/47

Разделим обе части уравнения на 5:

x = (610/47) / 5 x = 610/235

Таким образом, получаем значения переменных: x = 610/235 y = 67/47

Проверка

Чтобы проверить правильность решения, подставим найденные значения x и y в исходные уравнения:

5(610/235) - 7(67/47) = 3

Упростим уравнение и вычислим левую часть:

3050/235 - 469/47 = 3

Переведем дроби в общий знаменатель (для этого умножим первую на 47, а вторую на 235):

143350/11045 - 109915/11045 = 3

Теперь просуммируем дроби:

33435/11045 = 3

Упростим дробь:

3 = 3

Получили верное утверждение, значит решение верно для первого уравнения.

6(610/235) + 5(67/47) = 17

Упростим уравнение и вычислим левую часть:

3660/235 + 335/47 = 17

Переведем дроби в общий знаменатель (для этого умножим первую на 47, а вторую на 235):

859200/11045 + 28075/11045 = 17

Теперь просуммируем дроби:

887275/11045 = 17

Упростим дробь:

17 = 17

Получили верное утверждение, значит решение верно и для второго уравнения.

Заключение

Таким образом, решение системы уравнений 5x - 7y = 3 и 6x + 5y = 17 состоит из найденных значений:

x = 610/235 y = 67/47