График функции у=х^3/х+20
Если вы задумывались над тем, как построить график функции y=x^3/(x+20), то мы пришли к вам на помощь!
Свойства функции
Перед тем как перейти к построению графика, давайте рассмотрим некоторые особенности данной функции.
- Функция является рациональной, то есть отношением двух многочленов.
- Знаменатель функции равен x+20.
- Функция не определена при x = -20.
Построение графика
Теперь перейдем к нашей цели - построению графика функции y=x^3/(x+20).
- Найдем точки, при которых функция не определена. В нашем случае это x=-20. Эта точка будет вертикальной асимптотой.
- Найдем точки, где функция пересекает ось X. Для этого приравняем y к 0: 0=x^3/(x+20). Решим уравнение и получим три корня: x=0, x=-20, x=20.
- Найдем точки, где функция пересекает ось Y. Для этого приравняем x к 0: y=0^3/(0+20)=0. То есть точка (0,0) будет пересечением с осью Y.
- Найдем производную функции: y'= (3x^2*(x+20)-x^3)/((x+20)^2).
- Найдем точки, где производная равна 0 (точки экстремума). y'=0 при x=0 и x=30.
Теперь мы можем начать построение графика:
- Построим вертикальную асимптоту в точке x=-20.
- Нанесем на график точки пересечения с осью X: (-20,0), (0,0), (20,0).
- Нанесем на график точки экстремума: (0,0), (30,405).
Итог
Таким образом, мы построили график функции y=x^3/(x+20), определили ее особенности и найдены точки пересечения с осями координат и экстремумы. Надеемся, что этот материал окажется полезным для вас в дальнейшем!