Один из корней уравнения $x+11x+c=0$ равен $-3$. Найдите другой корень и свободный член $c$.
Для того чтобы найти другой корень и свободный член, нужно воспользоваться свойствами алгебраических уравнений. В частности, можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения.
Как известно, квадратное уравнение имеет вид $ax^2+bx+c=0$. Его корни можно найти с помощью формулы: $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
Для уравнения $x+11x+c=0$ подставим один из корней, равный $-3$. Это значит, что $-3+11\cdot(-3)+c=0$. Упрощая, получаем $c=30$. Таким образом, свободный член равен $c=30$.
Для того, чтобы найти другой корень, воспользуемся той же формулой, но заменим $x_1$ на $-3$ и выразим $x_2$: $$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
Значит, нужно найти значения $b$ и $a$. В уравнении $x+11x+c=0$ коэффициент при $x$ равен $1+11=12$, а свободный член равен $c=30$. Таким образом, $a=12$ и $c=30$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
$$x_2=\frac{-12-\sqrt{12^2-4\cdot12\cdot30}}{2\cdot12}=\frac{-6-3\sqrt{21}}{6}=-1-\frac{\sqrt{21}}{2}$$
Таким образом, другой корень уравнения $x+11x+c=0$ равен $-1-\frac{\sqrt{21}}{2}$.
В итоге, мы нашли два корня данного уравнения: $-3$ и $-1-\frac{\sqrt{21}}{2}$, и свободный член равен $30$.
