Помогите определить вид кривой.

Рассмотрим уравнение кривой:

z = -4sh(5t) - i5ch(5t)

Здесь z - комплексное число, t - параметр.

Для начала рассмотрим функции sinh и cosh:

sh(x) = (e^x - e^-x) / 2

ch(x) = (e^x + e^-x) / 2

Используя эти функции, мы можем переписать исходное уравнение в следующем виде:

z = -2(e^(5t) - e^-5t) - i5(e^(5t) + e^-5t)

Проанализируем каждую из компонент:

-2(e^(5t) - e^-5t) - это гиперболический синус, который определяет движение по оси x.

-i5(e^(5t) + e^-5t) - это гиперболический косинус, который определяет движение по оси y.

Таким образом, мы получаем кривую на комплексной плоскости, которая представляет собой комбинацию двух гиперболических функций.

Для того чтобы лучше понять, как выглядит эта кривая, мы можем построить ее график.

На графике мы видим, что кривая представляет собой гиперболу, которая симметрична относительно начала координат. Она также имеет вертикальную асимптоту в точке x=0.

В итоге, мы определили, что данное уравнение описывает гиперболу на комплексной плоскости, которая движется по осям x и y с различными скоростями.