Sky Wall

Помогите, пожалуйста! Укажите число, которое является наименьшим положительным периодом функции: у= sin(7x)*sin(x) + cos(7x)*cos(x)

В данной статье мы рассмотрим функцию, заданную выражением у= sin(7x)*sin(x) + cos(7x)*cos(x), и попытаемся определить наименьший положительный период этой функции.

Период функции - это расстояние между одинаковыми значениями функции. Другими словами, это значение х, при котором функция повторяется. Для начала, давайте рассмотрим следующую формулу: sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Мы можем применить эти формулы к выражению у= sin(7x)*sin(x) + cos(7x)*cos(x). Подставляя значения, получим: у = sin(7x)*sin(x) + cos(7x)*cos(x) = (sin(7x)cos(x) + cos(7x)sin(x))

Очевидно, что выражение sin(7x)cos(x) + cos(7x)sin(x) является преобразованным синусом. Это означает, что функция y имеет синусоидальную форму с амплитудой, равной 1.

Теперь мы можем применить простое тождество тригонометрии, которое утверждает, что сумма синуса и косинуса с одним и тем же углом равна единице: sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) = 1

Подставляя это в наше выражение, получаем: у = 1

Если у = 1, то функция y будет постоянной функцией со значением 1 для любого значения х. В этом случае, у нас нет наименьшего положительного периода, так как функция не меняется.

Другими словами, функция y= sin(7x)*sin(x) + cos(7x)*cos(x) не имеет периода. Она является постоянной функцией со значением 1.

В заключение, у нас нет числа, которое является наименьшим положительным периодом функции y= sin(7x)*sin(x) + cos(7x)*cos(x), так как функция является постоянной со значением 1.