Помогите решить X^3+3x+2=0
Уравнение X^3+3x+2=0
является кубическим уравнением, что означает, что его корни могут быть найдены аналитически с использованием формул Кардано.
Формулы Кардано
Формулы Кардано позволяют найти корни кубического уравнения вида ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
. Эти формулы также могут быть использованы для решения квадратных уравнений.
Основная формула
Основная формула для решения уравнения ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
выглядит следующим образом:
$x = \sqrt[3]{-\frac{d}{a}+\sqrt{\frac{d^2}{a^2}-\frac{c}{a}-\frac{b^2}{3a^2}}}$ $+\sqrt[3]{-\frac{d}{a}-\sqrt{\frac{d^2}{a^2}-\frac{c}{a}-\frac{b^2}{3a^2}}}$ $-\frac{b}{3a}$
где $a$, $b$, $c$, и $d$ - коэффициенты кубического уравнения.
Упрощенная формула
В случае, если уравнение имеет вид x^3 + px + q = 0
, то его можно решить с помощью упрощенной формулы:
$x = \sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}$ $+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}$
Применение формул Кардано для решения уравнения X^3+3x+2=0
- Используем упрощенную формулу, так как уравнение имеет вид
x^3 + 3x + 2 = 0
. - Находим коэффициенты
p
иq
. В нашем случаеp = 0
иq = 2
. - Подставляем значения коэффициентов в упрощенную формулу и получаем:
$x = \sqrt[3]{-1+\sqrt{3}i}$ $+\sqrt[3]{-1-\sqrt{3}i}$
где $i$ - мнимая единица.
- Это дает нам три корня:
$x_1 \approx -1.7693$
$x_2 \approx -0.2608 + 1.4308i$
$x_3 \approx -0.2608 - 1.4308i$
Таким образом, мы решили уравнение X^3+3x+2=0
с помощью формул Кардано.