Sky Wall

Помогите решить X^3+3x+2=0

Уравнение X^3+3x+2=0 является кубическим уравнением, что означает, что его корни могут быть найдены аналитически с использованием формул Кардано.

Формулы Кардано

Формулы Кардано позволяют найти корни кубического уравнения вида ax^3 + bx^2 + cx + d = 0. Эти формулы также могут быть использованы для решения квадратных уравнений.

Основная формула

Основная формула для решения уравнения ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 выглядит следующим образом:

$x = \sqrt[3]{-\frac{d}{a}+\sqrt{\frac{d^2}{a^2}-\frac{c}{a}-\frac{b^2}{3a^2}}}$ $+\sqrt[3]{-\frac{d}{a}-\sqrt{\frac{d^2}{a^2}-\frac{c}{a}-\frac{b^2}{3a^2}}}$ $-\frac{b}{3a}$

где $a$, $b$, $c$, и $d$ - коэффициенты кубического уравнения.

Упрощенная формула

В случае, если уравнение имеет вид x^3 + px + q = 0, то его можно решить с помощью упрощенной формулы:

$x = \sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}$ $+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}$

Применение формул Кардано для решения уравнения X^3+3x+2=0

  1. Используем упрощенную формулу, так как уравнение имеет вид x^3 + 3x + 2 = 0.
  2. Находим коэффициенты p и q. В нашем случае p = 0 и q = 2.
  3. Подставляем значения коэффициентов в упрощенную формулу и получаем:

$x = \sqrt[3]{-1+\sqrt{3}i}$ $+\sqrt[3]{-1-\sqrt{3}i}$

где $i$ - мнимая единица.

  1. Это дает нам три корня:

$x_1 \approx -1.7693$

$x_2 \approx -0.2608 + 1.4308i$

$x_3 \approx -0.2608 - 1.4308i$

Таким образом, мы решили уравнение X^3+3x+2=0 с помощью формул Кардано.