Решение задачи по нахождению проекции вектора на плоскость
Дано вектор a = (0; -8; -4)
и вектор в = (2; -2; 2)
, перпендикулярный плоскости. Необходимо найти проекцию вектора a
на плоскость.
-
Найдём вектор нормали
n
к плоскости, перпендикулярной векторув
:n = в = (2; -2; 2)
-
Найдём проекцию вектора
a
на векторn
:proj_n a = a * cos(α)
, гдеα
– угол между векторамиa
иn
cos(α) = (a * n) / |a| * |n|
|a| = sqrt(0^2 + (-8)^2 + (-4)^2) = 8.944
|n| = sqrt(2^2 + (-2)^2 + 2^2) = 3.464
a * n = 0 * 2 + (-8) * (-2) + (-4) * 2 = 8
cos(α) = 8 / (8.944 * 3.464) = 0.302
proj_n a = a * cos(α) = (0; -2.408; -1.204)
-
Найдём проекцию вектора
a
на плоскость:proj_P a = a - proj_n a
proj_P a = (0; -8; -4) - (0; -2.408; -1.204) = (0; -5.592; -2.796)
Ответ: проекция вектора a
на плоскость, перпендикулярную вектору в
, равна (0; -5.592; -2.796)
.