Sky Wall

Решение задачи по нахождению проекции вектора на плоскость

Дано вектор a = (0; -8; -4) и вектор в = (2; -2; 2), перпендикулярный плоскости. Необходимо найти проекцию вектора a на плоскость.

  1. Найдём вектор нормали n к плоскости, перпендикулярной вектору в:

    n = в = (2; -2; 2)

  2. Найдём проекцию вектора a на вектор n:

    proj_n a = a * cos(α), где α – угол между векторами a и n

    cos(α) = (a * n) / |a| * |n|

    |a| = sqrt(0^2 + (-8)^2 + (-4)^2) = 8.944

    |n| = sqrt(2^2 + (-2)^2 + 2^2) = 3.464

    a * n = 0 * 2 + (-8) * (-2) + (-4) * 2 = 8

    cos(α) = 8 / (8.944 * 3.464) = 0.302

    proj_n a = a * cos(α) = (0; -2.408; -1.204)

  3. Найдём проекцию вектора a на плоскость:

    proj_P a = a - proj_n a

    proj_P a = (0; -8; -4) - (0; -2.408; -1.204) = (0; -5.592; -2.796)

Ответ: проекция вектора a на плоскость, перпендикулярную вектору в, равна (0; -5.592; -2.796).