Sky Wall

Упрощение выражения: (cos4a+cos2a)/cos3a

Выражение (cos4a+cos2a)/cos3a содержит три тригонометрических функции, которые мы можем упростить. Давайте рассмотрим каждый шаг подробнее.

Шаг 1: Упрощение cos4a и cos2a

Косинусы углов 4a и 2a могут быть упрощены с использованием формулы двойного угла для косинуса:

cos(2θ) = 2cos²θ - 1

Применяя эту формулу к обоим косинусам, получим:

cos4a = cos(2 * 2a) = 2cos²(2a) - 1
cos2a = cos(2 * a) = 2cos²a - 1

Шаг 2: Упрощение cos3a

Косинус угла 3a может быть упрощен с использованием формулы тройного угла для косинуса:

cos(3θ) = 4cos³θ - 3cosθ

Применяя эту формулу к cos3a, получим:

cos3a = cos(3 * a) = 4cos³a - 3cosa

Шаг 3: Подстановка упрощенных значений

Теперь, когда мы получили упрощенные значения для cos4a, cos2a и cos3a, мы можем их подставить обратно в исходное выражение:

(cos4a + cos2a) / cos3a = (2cos²(2a) - 1 + 2cos²a - 1) / (4cos³a - 3cosa)

Шаг 4: Упрощение числителя

Мы можем объединить подобные члены в числителе:

(2cos²(2a) + 2cos²a - 2) / (4cos³a - 3cosa)

Шаг 5: Упрощение знаменателя

Знаменатель уже является упрощенным значением cos3a.

Окончательный результат

Таким образом, окончательное упрощенное выражение (cos4a + cos2a) / cos3a равно:

(2cos²(2a) + 2cos²a - 2) / (4cos³a - 3cosa)

Это упрощенное выражение может быть использовано для дальнейших вычислений или анализа функции в зависимости от значения переменной a.