Sky Wall

Решение уравнения: |||х - 2| + 1| - х| = 5 - х.

Для начала рассмотрим поочередно каждый модуль, который присутствует в данном уравнении, и упростим его.

  1. Рассмотрим модуль |х - 2|:

    • Если х - 2 ≥ 0, то модуль равен х - 2.
    • Если х - 2 < 0, то модуль равен -(х - 2) = -х + 2.

    В итоге получаем следующее условие:

    х - 2, если х ≥ 2; -х + 2, если х < 2.

  2. Рассмотрим модуль ||х - 2| + 1|:

    • Если |х - 2| + 1 ≥ 0, то модуль равен |х - 2| + 1.
    • Если |х - 2| + 1 < 0, то модуль равен -(|х - 2| + 1) = -|х - 2| - 1.

    В итоге получаем следующее условие:

    |х - 2| + 1, если |х - 2| + 1 ≥ 0; -|х - 2| - 1, если |х - 2| + 1 < 0.

  3. Рассмотрим модуль |х|:

    • Если х ≥ 0, то модуль равен х.
    • Если х < 0, то модуль равен -х.

    В итоге получаем следующее условие:

    х, если х ≥ 0; -х, если х < 0.

Учитывая полученные условия, уравнение примет вид:

| |х - 2| + 1| - х| = 5 - х;

Перепишем его с использованием выражений, полученных из модулей:

  1. Если х ≥ 2: (х - 2) + 1 - х = 5 - х; -1 = 5 - х; х = 6.

  2. Если х < 2: -(х - 2) - 1 - х = 5 - х; -х + 2 - 1 - х = 5 - х; -2х + 1 = 5; -2х = 4; х = -2.

Таким образом, уравнение имеет два корня: х = 6 и х = -2.

Сумма корней уравнения

Сумма корней уравнения равна 6 + (-2) = 4.