Решение уравнения: |||х - 2| + 1| - х| = 5 - х.
Для начала рассмотрим поочередно каждый модуль, который присутствует в данном уравнении, и упростим его.
-
Рассмотрим модуль |х - 2|:
- Если х - 2 ≥ 0, то модуль равен х - 2.
- Если х - 2 < 0, то модуль равен -(х - 2) = -х + 2.
В итоге получаем следующее условие:
х - 2, если х ≥ 2; -х + 2, если х < 2.
-
Рассмотрим модуль ||х - 2| + 1|:
- Если |х - 2| + 1 ≥ 0, то модуль равен |х - 2| + 1.
- Если |х - 2| + 1 < 0, то модуль равен -(|х - 2| + 1) = -|х - 2| - 1.
В итоге получаем следующее условие:
|х - 2| + 1, если |х - 2| + 1 ≥ 0; -|х - 2| - 1, если |х - 2| + 1 < 0.
-
Рассмотрим модуль |х|:
- Если х ≥ 0, то модуль равен х.
- Если х < 0, то модуль равен -х.
В итоге получаем следующее условие:
х, если х ≥ 0; -х, если х < 0.
Учитывая полученные условия, уравнение примет вид:
| |х - 2| + 1| - х| = 5 - х;
Перепишем его с использованием выражений, полученных из модулей:
-
Если х ≥ 2: (х - 2) + 1 - х = 5 - х; -1 = 5 - х; х = 6.
-
Если х < 2: -(х - 2) - 1 - х = 5 - х; -х + 2 - 1 - х = 5 - х; -2х + 1 = 5; -2х = 4; х = -2.
Таким образом, уравнение имеет два корня: х = 6 и х = -2.
Сумма корней уравнения
Сумма корней уравнения равна 6 + (-2) = 4.