Sky Wall

Решение интеграла dx/(2x^2 - 11x^2)

Чтобы решить данный интеграл, необходимо использовать метод частичных дробей.

  1. Найдем корни знаменателя:

2x^2 - 11x + 0 = 0

D = (-11)^2 - 420 = 121

x1 = (11 + √D)/(2*2) = 1.75

x2 = (11 - √D)/(2*2) = 0.25

  1. Разложим дробь на простые:

dx/(2x^2 - 11x^2) = A/(x - 1.75) + B/(x - 0.25)

  1. Найдем коэффициенты A и B:

dx/(2x^2 - 11x^2) = A/(x - 1.75) + B/(x - 0.25)

dx = A(x - 0.25) + B(x - 1.75)

x = 1.75: A(1.75 - 0.25) = B(1.75 - 1.75)

A = 1/1.5 = 0.66667

x = 0.25: A(0.25 - 0.25) = B(0.25 - 1.75)

B = -1/1.5 = -0.66667

  1. Подставим коэффициенты в исходную дробь:

dx/(2x^2 - 11x^2) = 0.66667/(x - 1.75) - 0.66667/(x - 0.25)

  1. Интегрируем:

∫dx/(2x^2 - 11x^2) = 0.66667∫dx/(x - 1.75) - 0.66667∫dx/(x - 0.25)

= 0.66667ln|x - 1.75| - 2ln|x - 0.25| + C

Таким образом, решение интеграла dx/(2x^2 - 11x^2) равно 0.66667ln|x - 1.75| - 2ln|x - 0.25| + C.