Решение интеграла dx/(2x^2 - 11x^2)
Чтобы решить данный интеграл, необходимо использовать метод частичных дробей.
- Найдем корни знаменателя:
2x^2 - 11x + 0 = 0
D = (-11)^2 - 420 = 121
x1 = (11 + √D)/(2*2) = 1.75
x2 = (11 - √D)/(2*2) = 0.25
- Разложим дробь на простые:
dx/(2x^2 - 11x^2) = A/(x - 1.75) + B/(x - 0.25)
- Найдем коэффициенты A и B:
dx/(2x^2 - 11x^2) = A/(x - 1.75) + B/(x - 0.25)
dx = A(x - 0.25) + B(x - 1.75)
x = 1.75: A(1.75 - 0.25) = B(1.75 - 1.75)
A = 1/1.5 = 0.66667
x = 0.25: A(0.25 - 0.25) = B(0.25 - 1.75)
B = -1/1.5 = -0.66667
- Подставим коэффициенты в исходную дробь:
dx/(2x^2 - 11x^2) = 0.66667/(x - 1.75) - 0.66667/(x - 0.25)
- Интегрируем:
∫dx/(2x^2 - 11x^2) = 0.66667∫dx/(x - 1.75) - 0.66667∫dx/(x - 0.25)
= 0.66667ln|x - 1.75| - 2ln|x - 0.25| + C
Таким образом, решение интеграла dx/(2x^2 - 11x^2) равно 0.66667ln|x - 1.75| - 2ln|x - 0.25| + C.