Смежные и вертикальные углы и их свойства

Смежные и вертикальные углы являются основными понятиями в геометрии. Они встречаются повсюду, используются в школьной математике, а также во многих других областях науки, в том числе в инженерных дисциплинах, архитектуре, физике и т.д.

Смежные углы

Смежные углы - это два угла, которые имеют общую сторону, а также общую вершину и не пересекаются друг с другом. Смежные углы можно найти, если рассмотреть многоугольник. Они образуются в тех случаях, когда две соседние стороны многоугольника образуют угол.

Смежные углы имеют следующие свойства:

Сумма смежных углов равна 180 градусам.
Смежные углы дополнительны, то есть если один из углов равен α, то другой угол равен 180 - α.

Пример:

В данном примере угол 1 и угол 2 являются смежными углами, так как они имеют общую сторону AB и не пересекаются. Сумма этих углов будет равняться 180 градусам: 40 + 140 = 180.

Вертикальные углы

Вертикальные углы - это два угла, которые находятся на противоположных сторонах от пересекающихся прямых. Вертикальные углы обычно образуются, когда две прямые пересекаются, как на рисунке ниже.

Вертикальные углы имеют следующие свойства:

Вертикальные углы равны между собой.
Сумма вертикальных углов равна 360 градусам.

Пример:

В данном примере угол 1 и угол 3 являются вертикальными углами, так как они расположены на противоположных сторонах пересекающихся прямых. Они равны между собой и образуют сумму в 360 градусов: 70 + 110 + 70 + 110 = 360.

Заключение

Смежные и вертикальные углы имеют важные свойства в геометрии и помогают нам решать многие задачи. Обратите внимание на эти углы в своей повседневной жизни и попытайтесь использовать их в решении задач. Важно понимать, что знание этих свойств может значительно упростить решение геометрических задач.