Составление уравнения биссектрисы угла
Для составления уравнения биссектрисы угла нужно знать уравнения прямых, которые образуют данный угол. В данном случае у нас есть два уравнения:
- 3x - y - 4 = 0
- 2x + 6y + 3 = 0
Для нахождения уравнения биссектрисы угла нужно выполнить следующие шаги:
- Найти точку пересечения прямых. Для этого решим систему уравнений:
3x - y - 4 = 0
2x + 6y + 3 = 0
Получим координаты точки пересечения: (-1, 1).
- Найти углы между прямыми. Для этого воспользуемся формулой:
tg α = |(k1 - k2)/(1 + k1k2)|
где k1 и k2 - угловые коэффициенты прямых.
Коэффициенты угла между прямыми:
k1 = 3
k2 = -1/3
Подставим значения в формулу:
tg α = |(3 + 1/3)/(1 - 3/3)|
Вычисляем:
tg α = 3/2
- Найти угол, который делит между собой угол α. Для этого воспользуемся формулой:
tg β = tg (α/2)
Подставим значение α:
tg β = tg (3/4)
Вычисляем:
tg β = 0.931
- Найти уравнение биссектрисы угла. Используем формулу:
y - y0 = tg β (x - x0)
Значение x0 и y0 - координаты точки пересечения прямых.
Подставляем значения и получаем:
y - 1 = 0.931(x + 1)
Уравнение биссектрисы угла:
y = 0.931x + 1.931