В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 3 корня из 3, а высота 4 найдите расстояние от бокового ребра

Дано: сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 корня из 3, высота равна 4.

Требуется найти расстояние от бокового ребра.

Решение

Известно, что правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным треугольником, а высота, опущенная на основание, проходит через его центр.

Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления боковой грани правильной треугольной пирамиды:

$$ a = \sqrt{h^2 + \dfrac{l^2}{4}} $$

где $a$ - боковая грань, $h$ - высота, $l$ - сторона основания.

Подставив известные значения, получим:

$$ a = \sqrt{4^2 + \dfrac{(3\sqrt{3})^2}{4}} = \sqrt{16 + \dfrac{27}{4}} = \sqrt{\dfrac{67}{4}} $$

Ответ: расстояние от бокового ребра равно $\sqrt{\dfrac{67}{4}}$.