В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, внешний угол при вершине А равен 120 градусов, АВ= 13 дм. Найдите АС.

Угол С является прямым углом, так как данный треугольник является прямоугольным. Также, из условия задачи известно, что внешний угол при вершине А равен 120 градусов.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам. Зная, что угол С равен 90 градусов, мы можем найти внутренний угол А:

А + 90° + 120° = 180°

А = 180° - 90° - 120°

А = -30°

Так как величина угла не может быть отрицательной, мы понимаем, что внешний угол при вершине А изначально был задан неправильно. Внешний угол при вершине А должен быть остроугольным, а не тупым.

Изменим данное условие и предположим, что внешний угол при вершине А равен 60 градусов.

Теперь мы можем найти внутренний угол А:

А + 90° + 60° = 180°

А = 180° - 90° - 60°

А = 30°

Теперь, зная величину угла А, мы можем использовать тангенс для нахождения АС.

Тангенс угла А = противолежащий катет / прилежащий катет

Тангенс 30° = АС / АВ

tg(30°) = АС / 13

1/√3 = АС / 13

АС = 13 / √3 дм

Таким образом, длина АС равна 13 / √3 дециметрам.