Sky Wall

Как найти стороны треугольника, если дан радиус описанной окружности

Описанная окружность треугольника - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника. В данной статье мы рассмотрим, как найти стороны треугольника, если известен радиус описанной окружности.

Для начала, нам понадобятся две формулы:

  1. Формула радиуса описанной окружности:

    где r - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

  2. Формула площади треугольника:

    где p - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

Когда у нас есть эти формулы, мы можем перейти к алгоритму решения задачи:

  1. Задаём радиус описанной окружности (r).
  2. Задаём длины двух сторон треугольника (a и b).
  3. С помощью формулы площади находим площадь треугольника (S).
  4. Подставляем известные значения в формулу радиуса описанной окружности и находим третью сторону треугольника (c).
  5. Получаем значения всех сторон треугольника.

Пример решения:

Пусть радиус описанной окружности r = 5, и длины двух сторон a = 3 и b = 4.

  1. Найдём полупериметр треугольника: p = (3 + 4 + c) / 2 p = (7 + c) / 2

  2. Найдём площадь треугольника: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))

  3. Подставим известные значения и решим уравнение относительно c: r = (abc) / (4S) 5 = (34c) / (4S)

После решения уравнения получаем: c = (54S) / (34) c = (5S) / 3

Таким образом, третья сторона треугольника равна (5S) / 3.

Итак, если дан радиус описанной окружности, длины двух сторон треугольника и известно, что треугольник существует, можно найти третью сторону треугольника с помощью формулы радиуса описанной окружности.