Как найти стороны треугольника, если дан радиус описанной окружности
Описанная окружность треугольника - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника. В данной статье мы рассмотрим, как найти стороны треугольника, если известен радиус описанной окружности.
Для начала, нам понадобятся две формулы:
-
Формула радиуса описанной окружности:
где r - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.
-
Формула площади треугольника:
где p - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:
Когда у нас есть эти формулы, мы можем перейти к алгоритму решения задачи:
- Задаём радиус описанной окружности (r).
- Задаём длины двух сторон треугольника (a и b).
- С помощью формулы площади находим площадь треугольника (S).
- Подставляем известные значения в формулу радиуса описанной окружности и находим третью сторону треугольника (c).
- Получаем значения всех сторон треугольника.
Пример решения:
Пусть радиус описанной окружности r = 5, и длины двух сторон a = 3 и b = 4.
-
Найдём полупериметр треугольника: p = (3 + 4 + c) / 2 p = (7 + c) / 2
-
Найдём площадь треугольника: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
-
Подставим известные значения и решим уравнение относительно c: r = (abc) / (4S) 5 = (34c) / (4S)
После решения уравнения получаем: c = (54S) / (34) c = (5S) / 3
Таким образом, третья сторона треугольника равна (5S) / 3.
Итак, если дан радиус описанной окружности, длины двух сторон треугольника и известно, что треугольник существует, можно найти третью сторону треугольника с помощью формулы радиуса описанной окружности.
- Девушка с зелеными глазами и рогами: искусство в завораживающем образе
- Помогите пожалуйста с решением уравнения
- Если у человека нет ни одного вопроса, что бы задать. Что это означает? И означает ли вообще?
- Как найти стороны треугольника, если дан радиус описанной окружности
- Как позвонить
- Без огня наша жизнь ничего не стоит?