Как по геометрии чертить картинку гомотетия с k=-2
Гомотетия - это преобразование плоскости, при котором все точки умножаются на одно и то же число, называемое коэффициентом гомотетии.
Итак, если нужно нарисовать картинку гомотетии с коэффициентом k=-2, то это означает, что все точки этой фигуры будут отображены симметрично относительно центра гомотетии и умножены на -2.
Для начала нужно выбрать какую-то фигуру, которую мы будем преобразовывать. Для примера, возьмем квадрат:
Для того, чтобы нарисовать фигуру гомотетии, нужно нарисовать прямую, проходящую через центр гомотетии и каждую из вершин квадрата. Какой же центр мы выберем? Правильно, это центр квадрата, т.е. точка пересечения диагоналей:
Далее, нужно найти на этой прямой точки, расположенные на расстоянии |k|=2 от центра. Т.е. нам нужно найти точки, которые находятся на расстоянии, равном удвоенному расстоянию от центра до вершин квадрата. Такие точки расположены по обе стороны от центра гомотетии на расстоянии d=2a, где a - длина стороны квадрата:
Теперь соединяем точки на расстоянии 2a с соответствующими вершинами квадрата и получаем фигуру гомотетии:
Как видно из рисунка, фигура гомотетии получилась два раза меньше исходного квадрата и симметрична относительно центра гомотетии.
Таким образом, для отображения фигуры при гомотетии с коэффициентом k=-2 нужно соединять вершины исходной фигуры с точками на расстоянии 2|k| от центра гомотетии.
В целом, процесс черчения фигур гомотетии зависит от выбранной исходной фигуры и кфоэффциента гомотетии, но простые примеры, как правило, решаются аналогично данному выше по шаблону.