КПД двигателя подъемного крана

Дано, что КПД (коэффициент полезного действия) двигателя подъемного крана равен 33%. Требуется вычислить количество бензина, которое необходимо сжечь для поднятия плиты массой 5 т на высоту 25 м.

Решение

Зная КПД двигателя подъемного крана, мы можем использовать формулу:

[ \text{{работа}} = \text{{масса}} \times \text{{ускорение свободного падения}} \times \text{{высота}} \times \frac{1}{{\text{{КПД}}}} ]

где:

Работа измеряется в джоулях (Дж)
Масса измеряется в килограммах (кг)
Ускорение свободного падения примерно равно 9,8 м/с²
КПД измеряется в процентах (%)
Высота подъема измеряется в метрах (м)

Подставив заданные значения в формулу, получим:

[ \text{{работа}} = 5 , \text{т} \times 9,8 , \text{м/с²} \times 25 , \text{м} \times \frac{1}{33%} ]

Переведем массу из тонн в кг, учитывая, что 1 т = 1000 кг:

[ \text{{масса}} = 5 , \text{т} \times 1000 , \text{кг/т} = 5000 , \text{кг} ]

Теперь можем заменить значения в формуле:

[ \text{{работа}} = 5000 , \text{кг} \times 9,8 , \text{м/с²} \times 25 , \text{м} \times \frac{1}{33%} ]

Для удобства расчетов, упростим формулу, разделив на 100:

[ \text{{работа}} = 5000 , \text{кг} \times 9,8 , \text{м/с²} \times 25 , \text{м} \times \frac{1}{0,33} ]

Произведем расчеты:

[ \text{{работа}} = 5000 , \text{кг} \times 9,8 , \text{м/с²} \times 25 , \text{м} \times 3,03 = 3758250 , \text{Дж} ]

Таким образом, требуется сжечь 3758250 Дж энергии, чтобы поднять плиту массой 5 т на высоту 25 м при КПД двигателя подъемного крана, равном 33%.