Нахождение площади треугольника MBC

Дан треугольник ABC, в котором на стороне AC взята точка M, причем AM:MC=2:7. Наша задача - найти площадь треугольника MBC, если площадь треугольника ABC равна 72 см².

Для решения данной задачи, мы можем использовать соотношение площадей треугольников, которое гласит: "Если два треугольника имеют одну общую сторону и проведенную к этой стороне высоту из одной и той же вершины, то отношение их площадей равно отношению длин проведенных высот".

Из условия задачи, известно, что AM:MC=2:7. Это означает, что длина AM составляет 2/9 от длины AC, а длина MC составляет 7/9 от длины AC.

Пусть S₁ - площадь треугольника ABC, а S₂ - площадь треугольника MBC.

Поскольку проведенная к стороне BC высота из вершины M является общей для треугольников ABC и MBC, мы можем записать соотношение площадей:

S₂/S₁ = (MC/AC)²

Так как AM:MC=2:7, то в данном случае AM составляет 2/9 от AC, а MC составляет 7/9 от AC. Значит, отношение MC к AC равно (7/9) / (2/9), что равно 7/2.

Мы знаем, что S₁ = 72 см², поэтому, подставляя известные значения в формулу, получаем:

S₂/72 = (7/2)²

Упрощая выражение, получаем:

S₂/72 = 49/4

Чтобы найти S₂, умножим обе части равенства на 72:

S₂ = 72 * (49/4)

Вычисляя данное выражение, получаем:

S₂ = 882/4

S₂ = 220.5 см²

Таким образом, площадь треугольника MBC равна 220.5 см².