Найти девятый член геометрической прогрессии, если q = 0,2, S3 = 12/4

Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число q, которое называется знаменателем прогрессии.

Мы знаем, что третий член S3 (сумма первых трех членов) ГП равен 12/4. Наша задача - найти девятый член прогрессии.

Обозначим первый член прогрессии как a1, второй - a2 и так далее. Тогда третий член S3 будет равен:

S3 = a1 + a2 + a3

Известно, что q = 0,2 и S3 = 12/4. Подставляем значения в уравнение:

12/4 = a1 + a2 + a3

Также мы знаем, что каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего на q:

a2 = a1 * q a3 = a2 * q = a1 * q^2 ...

Подставим эти значения в уравнение для S3:

12/4 = a1 + (a1 * q) + (a1 * q^2)

Упрощаем уравнение:

12/4 = a1 * (1 + q + q^2)

Теперь мы можем найти значение a1:

12/4 = a1 * (1 + 0,2 + 0,2^2) 12/4 = a1 * (1 + 0,2 + 0,04) 12/4 = a1 * 1,24

Делим обе стороны уравнения на 1,24:

(12/4) / 1,24 = a1 3 = a1

Таким образом, первый член прогрессии a1 равен 3.

Теперь мы можем найти девятый член прогрессии, используя формулу:

an = a1 * q^(n-1)

Подставляем значения:

a9 = 3 * 0,2^(9-1) a9 = 3 * 0,2^8 a9 = 3 * 0,000000256 a9 = 0,000000768

Таким образом, девятый член геометрической прогрессии с q = 0,2 и S3 = 12/4 равен 0,000000768.