Помощь по математике: Какое число является решением неравенства sin 3x − 2cos x + 1 > 0?

Дано неравенство sin 3x − 2cos x + 1 > 0. Нам нужно найти значение переменной x, при котором это неравенство выполняется. Для начала, давайте приведем это неравенство к более простому виду, используя тригонометрические тождества.

Используя формулу сложения для синуса и косинуса, мы можем написать: sin 3x = sin(2x + x) = sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x) cos x = cos^2(x) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x)

Таким образом, мы можем заменить sin 3x и cos x в исходном неравенстве:

(sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x)) - 2(1 - 2sin^2(x)) + 1 > 0

Упростим это выражение:

sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x) - 2 + 4sin^2(x) + 1 > 0

Перенесем все элементы в левую часть неравенства:

sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x) + 4sin^2(x) - 1 > 0

Теперь проведем дополнительные преобразования для упрощения этого уравнения. Обратите внимание, что сумма sin(2x)cos(x) и cos(2x)sin(x) может быть заменена на sin(3x). sin(3x) + 4sin^2(x) - 1 > 0

Упростим еще больше:

4sin^2(x) + sin(3x) - 1 > 0

Теперь неравенство имеет вид квадратного трехчлена. Мы можем найти его корни с помощью факторизации или с использованием графика.

Заметим, что график функции y = 4sin^2(x) + sin(3x) - 1 будет колебаться вокруг x-оси между значениями -1 и 1.

Таким образом, неравенство sin 3x − 2cos x + 1 > 0 будет выполняться, когда функция 4sin^2(x) + sin(3x) - 1 принимает положительные значения.

Посмотрим на возможные ответы:

А) 0: Подставим x = 0 в наше неравенство: sin(0) − 2cos(0) + 1 = 0 − 2(1) + 1 = -1, что не удовлетворяет неравенству. Ответ А неверен.

Б) 2/π: Подставим x = 2/π в наше неравенство: sin(3*2/π) − 2cos(2/π) + 1 ≈ -0.32, что не удовлетворяет неравенству. Ответ Б неверен.

В) π: Подставим x = π в наше неравенство: sin(3*π) − 2cos(π) + 1 = 1 − (-2) + 1 = 4, что удовлетворяет неравенству. Ответ В является решением.

Г) 3/π: Подставим x = 3/π в наше неравенство: sin(3*3/π) − 2cos(3/π) + 1 ≈ 1.32, что удовлетворяет неравенству. Ответ Г является решением.

Таким образом, правильные ответы на вопрос "Какое число является решением неравенства sin 3x − 2cos x +1 > 0?" являются В) π и Г) 3/π.