Sky Wall

В треугольнике ABC кут A=60°, кут B=45°, AC= корень из 18. Найдите сторону BC

Дано треугольник ABC, в котором известно, что угол А равен 60°, угол B равен 45° и сторона АС равна корню из 18. Находим сторону ВС.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов гласит, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине, равной удвоенному радиусу описанной окружности данного треугольника.

Можно записать формулу для теоремы синусов следующим образом:

BC/sin60° = AC/sin45°

Так как sin60° равен √3/2, а sin45° равен √2/2, то:

BC/(√3/2) = (√18)/(√2/2) BC/(√3/2) = (√9*2)/(√2/2) BC/(√3/2) = (3√2)/(√2/2)

Дальнейшие преобразования выглядят следующим образом:

  1. Берем обратные значения обоих сторон уравнения: (√3/2)/BC = (√2/2)/(3√2)

  2. Сокращаем √2 с числителем и знаменателем: (√3/2)/BC = 1/(3√2)

  3. Переставляем числитель и знаменатель уравнения: BC/(√3/2) = 3√2

  4. Делим BC на (√3/2): BC = (3√2)/(√3/2)

  5. Умножаем числитель и знаменатель дроби на 2/√3 для упрощения: BC = (3√2 * 2/√3)/(√3/2 * 2/√3) BC = (6√2/√3)/(√3/√3)

  6. Упрощаем выражение: BC = 6√2/3 BC = 2√2

Таким образом, сторона BC треугольника ABC равна 2√2.