Верно ли решён пункт a) №13 из ЕГЭ по профильной математике?
В данной статье мы рассмотрим правильность решения пункта a) №13 из задания ЕГЭ по профильной математике.
Текст задания
Для начала, давайте рассмотрим само задание:
13. В треугольнике ABC отмечена точка D. Известно, что AD = CD и угол ABC равен 89 градусов. Найдите угол CDA, если угол BAC равен 45 градусов.
Краткое описание задания
Из условия задачи дано, что в треугольнике ABC угол ABC равен 89 градусов, а угол BAC равен 45 градусов. Также известно, что отрезок AD равен отрезку CD. Необходимо найти значение угла CDA.
Анализ решения
Рассмотрим возможные способы решить данную задачу.
Первый способ:
- По условию задачи, угол ABC равен 89 градусов, а угол BAC равен 45 градусов. Значит, угол ACB равен 180 - 89 - 45 = 46 градусов.
- Поскольку отрезок AD равен отрезку CD, то угол ADC равен углу ACD.
- Угол ADC + угол ACD + угол CDA = 180 градусов (сумма углов треугольника).
- Подставляем известные значения: угол ADC + угол ADC + угол CDA = 180 градусов.
- Замечаем, что угол ADC + угол CDA = угол ACB.
- Подставляем полученное значение угла ACB: 2 * угол ADC = 46 градусов.
- Делим на 2: угол ADC = 23 градусов.
- Так как угол ADC равен углу ACD, и угол CDA = 180 - 2 * угол ADC, то угол CDA = 180 - 2 * 23 = 180 - 46 = 134 градусов.
Второй способ:
- По условию задачи, угол ABC равен 89 градусов, а угол BAC равен 45 градусов. Значит, угол ACB равен 180 - 89 - 45 = 46 градусов.
- Поскольку угол ACB равен углу ADC + углу CDA, то угол ADC + угол CDA = угол ACB = 46 градусов.
- Отмечаем, что углы ADC и CDA равны, так как отрезки AD и CD равны.
- Замечаем, что углы ADC и CDA должны быть равны между собой и равны половине значения угла ACB.
- Угол ACB = 46 градусов, значит угол ADC и угол CDA равны по 46 / 2 = 23 градуса, соответственно.
Вывод
Оба способа решения приходят к одному и тому же результату: угол CDA равен 134 градусам. Таким образом, решение пункта a) №13 из ЕГЭ по профильной математике верно.